Mathematica/単純な計算

式の評価

Mathematica の文法は、初めは少し戸惑うかもしれないが、簡単に学べ、極めて一貫性があります。式を評価させるには、下記の事に注意してください。

• 大文字と小文字の区別に厳しい
• Mathematica の関数は、全て大文字で始まる
• 関数の引数は、全て[...]のように、角括弧で記述
• リストは、{...}のように、中括弧で記述する
• 変数の範囲は、常にリストで示す

また、キーボードの[Shift]ボタンの上のEnterキーは、複数行に渡る式を記述するときや、 複数の式を評価させる時、単に改行を行うために使用します。 式の評価をさせるためには、右端のEnterキーを押下するか、[Shift]+[Enter]キーで評価させることができます。

単純な計算

四則演算

普通の四則演算を計算させるのは、至ってシンプルです。 勿論、乗・除算が優先されて計算されます。

式を入力し、Enterキーを押下すると、評価する式の横にIn[x]と表示され、 評価結果はそのxと同じ番号でOut[x]と表示されます。 通常、式を入力するのは Shell で、実際に式を評価しているのは、Matheカーネル と呼ばれるプログラムです。カーネルが起動中は、全ての過去の評価結果を記憶しています。 つまり、式の入力に、過去の計算結果を使用することができるわけです。

べき乗

べき乗を計算させるには、ハット記号「^」を使用します。 下記は、整数2の10乗と、小数3.14の30乗の例です。

二つ目の評価結果は、科学計算の表記方で出力されています。 しかし、評価結果Out[10]の中では、切り捨てやおおよその値が保存されているわけ ではありません。

割切れない場合

2/3、つまり「2÷3」は割り切れません。通常の電卓であれば、 0.6666.....667と表示されます。しかし、Mathematica では、 割切れない式は分数として計算します。また、分数での計算も行うことができます。

約分を行い、出力されます。

分数では都合が悪い場合

Mathematica でプログラムを組んだり、科学計算を行う場合は、分数での表記は 都合が悪いかもしれません。その場合は、Nという関数を用いて、 小数表記に変換します。構文は、

N[式, 桁数] 

で評価させます。

特に桁数を指定しなければ、最後の桁が四捨五入され、7桁出力されます。

数学的な計算

展開

式を展開させる関数は、Expandを使用します。

Expand[式]

(x + 3)^23 なんて手で計算すると、どのくらいの時間を要するでしょうか。 また、下記 "因数分解" の項目内でも使用していますので、そちらも参照してみてください。

因数分解

式を因数分解させるには、Factor関数を使用します。 ここでは、式が長くなりますので、いったん"e"というシンボルへ格納します。

もちろん、"e"を評価させると、格納した式が出力されます。Factor関数は、 全ての項を因数分解します。まず、先のExpand関数で、"e"の式を展開してみましょう。 ここで気付く事は、Expand関数は分子のみを展開します。

ExpandAllは、分子、及び分母を因数分解します。 また、Together関数は、共通分母を全てまとめます。

ここで、％は、一つ前の評価結果を意味します。つまり、今回の場合では "Out[15]"の内容に変換され、Together関数の引数になるわけです。

いよいよ、Factor関数の出番です。先の"％"を使用して、"Out[16]"を因数分解します。

微分

微分を計算させるには、Dという関数を使用します。

D[式, {x, n}]

ここで、n は階調を意味します。 つまり、この構文の意味は、"xについて、式の3階微分をしなさい" と言うことです。 下記の例は、"x について x^n の導関数"です。

x について x^n の3階微分は、

と、引数にリストを渡します。
また、Mathematica には標準的な数学関数の導関数が収録されています。 下記はアークタンジェント(ArcTan)の例です。

積分

積分を計算させるには、Integrateという関数を使用します。

Integrate[式, {x, min, max}] 

後者の引数リストは、定積分を行う際の指定です。 Min, Maxを指定しなければ、不定積分として 計算されます。 下記は、Mathematica における不定積分の例である。